Problemas de física.

por vitflamo Sáb 15 Mar 2014 - 14:05

Ok, eu faltei em uma aula de física semana passada e acabei perdendo a matéria toda e essa semana o professor passou três exercícios que acredito que só podem ser resolvidos com bruxaria matemáticiana .

São os seguintes:

1- Uma barra de cobre é aquecida de 100ºF até 151ºF. Sabendo que a barra de 100ºF tem um comprimento de 7000cm e que o coeficiente de dilatação linear do cobre é igual a 0,9x10(elevado à -5)ºC(elevado à -1), determine:
a) A dilatação
b) O comprimento final

2- Uma barra de aço galvanizado quando aquecida de 300K até 340K, sofre uma dilatação de 0,0009m. Sabendo que o comprimento inicial da barra é de 2,8m, qual o coeficiente de dilatação da barra?

3- Uma barra de açode 5m,quando submetida a uma variação de temperatura de 100ºF, sofre uma variação de comprimento de 6mm. O coeficiente de dilatação do alumínio é o dobro do coeficiente do aço. Então, calcule a dilatação que sofre uma barra de alumínio de 6m,quanto submetida a uma variação de 80ºF.

Se possível queria uma explicação passo-a-passo, porque não faço a mínima ideia de como fazer esses cálculos.

por Micro Sáb 15 Mar 2014 - 17:02

Carai isso nem é tão difícil assim.

Dilatação é quando um objeto cresce ou encolhe. Ela acontece quando você esquenta ou esfria algo, e então o objeto muda de tamanho.

Normalmente os objetos aumentam de tamanho quando se esquentam (dilatação positiva) e reduzem de tamanho quando são esfriados (dilatação negativa).

Se cresceu, a variação de temperatura é positiva. Se encolheu, a variação é negativa.

Pode acontecer de três formas: linear, superficial e volumétrica. Como os exercícios levam em conta só uma dimensão, vamos ignorar as últimas duas e usar só a variação linear.

Pra calcular a dilatação, você precisa da Fórmulas. Por enquanto não tente entender, só jogue os valores na fórmula:

Dilatação = medida_inicial x coeficiente x variação_da_temperatura

Ou em letras

ΔL = L0 x α x ΔT

Lembrando que ΔT = Tf - To
Ou variação_da_temperatura = temperatura_final - temperatura_inicial

Obs: Todas as temperaturas devem ser colocadas na fórmula em Kelvin (K)! Dá pra usar Celsius (ºC) também, mas caso esteja em Farenheigheageaeu (F) (sla como se escreve) você tem que converter.

O coeficiente é um número que mostra a "tendência" de um objeto dilatar. Por exemplo, um objeto de tendência 0,5 dilata mais que um objeto de tendência 0,00001. Cada material tem um coeficiente definido, que geralmente é dado pelo professor. Mas é bom saber que o vidro dilata menos que a maioria dos metais.

É importante notar que um objeto que tem coeficiente maior que o outro vai tanto expandir quanto reduzir mais fácil. Por exemplo, o alumínio aumenta E diminui de tamanho mais fácil que o vidro.

Agora os exercícios:

1) Basicamente quer saber a dilatação e o comprimento final. Vamos lá, só jogar na fórmula.

Precisamos primeiro calcular o valor da variação da temperatura em Kelvin. Tem toda uma fórmula pra converter, mas eu tou com preguiça e vou usar uma calculadora online que converte temperaturas.

100F = 310K
151F = 339K

Logo a variação da temperatura, em Kelvin, foi de 339 - 310 = 29K

Dilatação = medida_inicial x coeficiente x variação_da_temperatura

Dilatação = 7000 x 0,9.10^-5 x 29

Dilatação = 1,827cm

O comprimento final vai ser o comprimento inicial + dilatação. Logo o comprimento final vai ser de 7000 + 1,827 = 7001,827cm.

Acho que com isso dá pra você fazer os outros dois sozinho.

por cbm Sáb 15 Mar 2014 - 17:37

Micro explicou bem mas errou no primeiro exercício, porque multiplicou K com °C a menos um. Esse tipo de erro de unidade que tem que prestar atenção -q

L = L0 + ΔL
ΔL = α. L0. ΔT
L0 = 7000cm
T0 = 100°F = 37,8°C
T = 151°F = 66,1°C
α = 0,9.10^-5°C^-1

Tá, o ΔT é a variação da temperatura. Mas sempre mande a unidade da temperatura pra mesma do coeficiente de dilatação ANTES de fazer a subtração pra não confundir. Com tudo convertido fica:

ΔT = 28,3°C
Aí coloca na fórmula:
ΔL = 0,9.10^-5.7000cm.28,3 = 1,7829cm (resposta da a)
L = 7000cm + 1,7829cm = 7001,7829cm (resposta da b)

A 2 é só colocar na fórmula ΔL = α. L0. ΔT e pronto.

3) Primeira etapa:
L0 = 5m
ΔT = 100°F
ΔL = 6mm = 0,6cm = 0,06dm = 0,006m
α alumínio = 2.α aço => α alumínio/2 = α aço
0,006m = α alumínio/2 .5m.100°F
0,012m = α alumínio.10m.200°F
α alumínio = 6.10^-6°F^-1
Segunda etapa:
ΔL = 6.10^-6°F^-1.6m.80°F = 0,00288m = 0,0288dm = 0,288cm = 2,88mm
Espero ter ajudado, é material do meu ano passado, se não entendeu alguma coisa pode falar.

por Micro Sáb 15 Mar 2014 - 18:27

cbm escreveu:Micro explicou bem mas errou no primeiro exercício, porque multiplicou K com °C a menos um. Esse tipo de erro de unidade que tem que prestar atenção -q

Eu usei uma calculadora online aí que me deu os valores inteiros. Tava com preguiça de olhar algarismo significativo e casa decimal.

Sem falar que tanto a escala Kelvin quanto a Celsius são centígradas, logo a variação da temperatura é a mesma em ambas, e por isso pode ser usada sem problemas.

por cbm Sáb 15 Mar 2014 - 22:38

Mesmo assim, são só sete décimos. Eu fiz aqui com 29 K e deu 1,827. Você só errou a vírgula mesmo.

por vitflamo Dom 16 Mar 2014 - 6:03

Obrigado de coração para vocês, Micro e cbm, achei que ia ficar boiando nessa matéria que nem é tão complicada, graças a vocês dois consegui fazer as contas e entendi o macete dos cálculos.

Se tiver alguma coisa que eu possa fazer para agradecer é só pedir : >

PS: Só por curiosidade, o coeficiente de dilatação do aço galvanizado é mesmo 1,008?

por cbm Dom 16 Mar 2014 - 6:44

Na verdade é 0,000008 K^-1

Na fórmula fica

0,0009m = α.2,8m.40K
α = 0,000008035714286... ~ 0,000008 K^-1

Eu achei o valor meio baixo, mas como a dilatação e o comprimento inicial são baixos (comparados com outros exercícios), deve estar certo. Se pedir o Lfinal, soma o L0 com o ΔL, dá 2,8009m.

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