Uma dúvida

Como a relatividade especial diz que dois observadores diferentes têm um direito igual de enxergar um evento levando em consideração seus próprios referenciais, acabamos em vários paradoxos não tão aparentes. Com um pouco de paciência, podemos demonstrar que a maioria desses paradoxos têm respostas lógicas que estão de acordo com o resultado previsto pela Relatividade Especial e com o resultado observado na prática. Vamos dar uma olhada no mais famoso destes paradoxos: o paradoxo dos irmãos gêmeos. Suponhamos que dois gêmeos, José e Paulo, têm o mesmo referencial na Terra. José está sentado em uma espaçonave, enquanto Paulo está de pé no chão. Eles têm relógios idênticos e os sincronizam. Após a sincronização, José decola e ruma para as estrelas a 60% da velocidade da luz. Enquanto José viaja, os gêmeos têm o direito de achar que o outro está passando pelos efeitos relativísticos (contração de Lorentz e dilatação do tempo). E para simplificarmos o exercício, vamos presumir que eles têm um método preciso para medir estes efeitos. Se José nunca retornar, nunca saberemos quem é que realmente viveu estes efeitos. Mas o que aconteceria se ele virasse a espaçonave e retornasse para a Terra? Ambos estariam de acordo quanto ao fato de que José envelheceu mais lentamente do que Paulo, o que implica que o tempo passou mais lentamente para José. E para provar isso, tudo o que eles têm de fazer é olhar seus relógios: o de José vai mostrar que ele levou menos tempo para ir e voltar, pois terá uma contagem inferior à de Paulo. Enquanto Paulo esperava, o tempo passou mais rápido para ele do que para José. Mas por que isso acontece se os dois estavam viajando a 60% da velocidade da luz, levando-se em consideração o referencial de cada um em relação ao outro? A primeira coisa a se entender é que a aceleração é um pouco complicada na Relatividade Especial (é mais fácil lidar com ela na Teoria da Relatividade Geral). Veja bem, não estou dizendo que a Relatividade Especial não consegue lidar com a aceleração, porque ela consegue. Na Relatividade Especial, dá para descrever a aceleração em termos de referenciais inerciais "co-movidos" localmente, o que permite à Relatividade Especial ver todo o movimento como algo uniforme (velocidade constante, sem aceleração). A segunda coisa a se entender é que a Relatividade Especial é uma teoria, como o nome diz, "especial". O que quero dizer com isso é que ela se aplica a situações em que não há gravidade, em que o espaço-tempo é plano. Já na Relatividade Geral, Einstein unificou a aceleração e a gravidade, o que torna minha frase anterior redundante. De qualquer maneira, é por causa da falta de gravidade que essa teoria se chama "Relatividade Especial". Mas vamos voltar ao paradoxo. Embora um tenha visto o outro encolhendo e diminuindo a velocidade, quem realmente passou pela aceleração para atingir a alta velocidade foi o gêmeo que envelheceu menos. Se nos aprofundarmos no mundo da Relatividade Especial, vamos perceber que não é a aceleração que importa, mas a mudança de referencial. Até que José e Paulo voltassem a um referencial em que seu movimento relativo fosse igual a zero (em que um estivesse de pé ao lado do outro), um sempre discordaria do que o outro dissesse ter visto. Por mais estranho que possa parecer, na verdade, não há conflito nenhum: ambos observaram que era o outro quem experimentava os efeitos relativísticos. Uma técnica normalmente usada para exibir a dinâmica existente no Paradoxo do Irmão Gêmeo é um conceito chamado de Efeito Doppler Relativístico. O efeito Doppler afirma basicamente que é possível observar uma mudança de freqüência nas ondas eletromagnéticas causada pelo movimento. A direção dessa mudança depende do movimento relativo estar indo na sua direção ou na direção oposta. Além disso, a amplitude da alteração depende da velocidade da fonte (ou da velocidade do receptor). Um bom início para compreender o efeito Doppler seriam as ondas sonoras. Há um exemplo do Efeito Doppler associado a essas ondas que acho que você vai reconhecer facilmente. Quando uma fonte que emite som se aproxima de você, a freqüência do som aumenta e, da mesma maneira, quando uma segunda fonte emissora se distancia de você, a freqüência do som diminui. Pense num trem se aproximando e tocando a buzina. Conforme ele se aproxima, você ouve o tom da buzina como uma nota aguda, e conforme ele passa por você, dá para ouvir o tom da buzina mudar para uma nota mais grave. Outro exemplo acontece quando os carros correm ao redor da pista do autódromo. Dá para ouvir uma alteração no som conforme um carro passa por onde você está parado. Um último exemplo é a mudança no tom da sirene que você ouve quando um carro de polícia passa por você. Tenho certeza de que em algum momento de nossas vidas, todos já imitamos o som de um carro ou camburão da polícia passando. O que não sabíamos é que tinhamos imitado o Efeito Doppler. O efeito Doppler também afeta a luz (radiação eletromagnética) da mesma maneira, mas com uma exceção crítica: a alteração causada não permite que você determine se a fonte de luz está se aproximando de você ou se você é quem está se aproximando dela (com as mesmas relações valendo para o distanciamento). Bem, isto posto, vamos olhar a fig. 7 abaixo. Na parte superior da fig. 7, dá para ver uma fonte de luz imóvel emitindo luz em todas as direções. Já na segunda parte, o que vemos é a fonte "S" se movendo para a direita e as ondas de luz se alteram (parece que elas estão sendo comprimidas na parte da frente e arrastadas na parte de trás). Se você for em direção à fonte de luz ou se ela for na sua direção, a freqüência da luz parece que aumenta (repare que as ondas na frente estão mais juntas do que as de trás). E o contrário também é verdade para uma fonte de luz que está se distanciando de você ou da qual você está se distanciando. A importância da alteração de freqüência é que, se a freqüência aumentar, levará menos tempo para completar um ciclo (oscilação). Da mesma maneira, se a freqüência diminuir, o tempo necessário para completar um ciclo será maior. Agora vamos aplicar essas informações ao Paradoxo dos Irmãos Gêmeos. Lembre-se de que José viajou a uma velocidade igual a 60% da velocidade da luz. Escolhi esta velocidade específica porque a relação do efeito Doppler relativístico correspondente é "2 x" para uma fonte se aproximando e "0,5 x" para uma se distanciando. Isso significa que se a fonte estiver se aproximando de você, a freqüência vai aparecer dobrada (e o tempo dividido pela metade), e se a fonte estiver se distanciando de você, a freqüência irá aparecer dividida pela metade (e o tempo é dobrado). De maneira semelhante, eu poderia ter usado qualquer velocidade para o paradoxo. Por exemplo, 80% da velocidade da luz levaria a um efeito Doppler de "3" e "1/3" para aproximação e distanciamento, respectivamente. Não custa nada lembrar: a direção da alteração do efeito Doppler depende da direção da fonte, enquanto a amplitude dessa alteração aumenta com a velocidade da fonte. Vamos fazer outra viagem com os gêmeos, mas dessa vez José vai viajar 12 horas na ida e 12 horas na volta, com esse tempo sendo medido no relógio dele. A cada hora, ele irá enviar um sinal de rádio para Paulo dizendo que horas são. Um sinal de rádio é mais outra forma de radiação eletromagnética, o que significa que também viaja na velocidade da luz. O que vai acontecer enquanto José se distancia de Paulo? Quando o relógio de José marcar "uma hora" de viagem, ele envia o primeiro sinal, e como está se distanciando de Paulo a 60% da velocidade da luz, o Efeito Doppler relativístico faz com que Paulo observe a transmissão de José como se ela tivesse metade do valor da fonte. A partir da nossa discussão acima, metade da freqüência significa que o tempo é duas vezes mais longo: assim, Paulo recebe o sinal de "1 hora" de José quando o relógio dele estiver marcando "2 horas". Quando José envia o sinal de "2 horas", Paulo o recebe quando for sua "hora 4". Acho que dá para você ver como a relação está se desenvolvendo. Para cada sinal de 1 hora do relógio de José, o tempo passado para Paulo é o dobro (2 horas). Quando o relógio de José marcar "12 horas" de viagem, ele terá enviado 12 sinais. Mas para Paulo, por outro lado, ter recebido os 12 sinais significa que 24 horas se passaram, já que eles chegaram para ele de 2 em 2 horas. E eis que José faz uma curva de 180º e começa a voltar, sempre enviando sinais de hora em hora, da mesma forma que antes. Como agora ele está se aproximando de Paulo, o efeito Doppler fará com que este veja a freqüência com o dobro do valor da fonte. Como o dobro da freqüência é o mesmo que metade do tempo, Paulo vai receber os sinais que José envia a cada "uma hora", com intervalos de 30 minutos. Quando a viagem de volta (que dura 12 horas) tiver acabado, José terá mandado 12 sinais, que Paulo recebeu direitinho, mas com intervalos de 30 minutos entre cada um deles, o que significa que para ele 6 horas se passaram. Agora veja que interessante: se somarmos o tempo total que passou para os gêmeos, veremos que enquanto 24 horas (12 + 12) se passaram para José, 30 horas (24 + 6) se passaram para Paulo. Por isso, Paulo agora está mais velho do que seu irmão gêmeo idêntico. Se José tivesse viajado para mais longe e mais rapidamente, a dilatação de tempo teria sido ainda maior. Vamos observar os gêmeos novamente, mas agora José vai viajar 84 horas na ida e 84 na volta (de acordo com o relógio dele) a 80% da velocidade da luz. A viagem total para José terá durado 168 horas, enquanto o tempo que passou para Paulo terá sido de 280 horas; ou seja, de acordo com o relógio de José, ele ficou fora uma semana, mas, de acordo com o relógio de Paulo, o tempo passado foi de 1 semana, 4 dias e 16 horas. E não se esqueça de que Paulo receberá os sinais enviados por José com metade da freqüência, o que significa o dobro do tempo. Portanto, Paulo recebe os 84 sinais (que José manda de hora em hora) a cada 3 horas (do relógio de Paulo), o que dá um total de 252 horas (3 é a alteração do efeito Doppler relativístico para 80% da velocidade da luz). Da mesma maneira, Paulo recebe os sinais da viagem de volta a cada 20 minutos, o que dá um total de 28 horas (20 minutos é a alteração do efeito Doppler relativístico de 1/3 que ocorre na viagem de volta). Agora você já sabe o tempo total da viagem de ida e volta, visto da perspectiva de Paulo: 252 + 28 = 280 horas ou 1 semana, 4 dias e 16 horas. José, por sua vez, viajou 84 horas na ida e 84 horas na volta, totalizando 168 horas ou 1 semana. Agora vamos dar mais uma olhada nos gêmeos, só que desta vez quem está enviando o sinal a cada hora é Paulo (de acordo com o relógio dele). O que José vai ver? Quando a viagem de ida chegar ao fim, o relógio de Paulo vai marcar 15 horas e ele terá enviado 15 sinais. José, no entanto, vai alegar que recebeu 6 sinais a intervalos de 2 horas (de novo, a alteração do efeito Doppler relativístico) durante um total de 12 horas. E onde foram parar os outros 9 sinais? Eles ainda estão indo na direção do José. Por isso, quando José começar a viagem de volta, vai encontrar os nove sinais que faltam e os 15 novos sinais que Paulo enviou durante as 15 horas que o seu relógio registrou para essa viagem de volta. Resumindo, José recebe 24 sinais a intervalos de 30 minutos num tempo total de 12 horas. Como no exemplo anterior, todos esses 24 sinais foram alterados pelo efeito Doppler para uma freqüência maior porque José agora está se aproximando deles. E se somarmos o que aconteceu na viagem inteira, Paulo enviou um sinal a cada hora durante trinta horas, mas José recebeu 6 sinais a intervalos de 2 horas e 24 sinais a intervalos de 30 minutos. Paulo enviou 30 sinais em 30 horas e José recebeu 30 sinais em 24 horas. O resultado é exatamente igual aos experimentos anteriores, mas os gêmeos não chegam a um acordo em relação a quando terminou a viagem de ida e começou a de volta. Levando isso em consideração, chegamos à conclusão de que a alteração de referencial para José (da ida para a volta) é o que o diferencia de Paulo. Para Paulo, não ocorreu nenhuma mudança. Não importa a maneira pela qual você observa a situação, ele espera 30 horas. José, porém, muda sua situação. Ele muda de um referencial em que está se distanciando para um referencial em que está se aproximando. É essa mudança que quebra a simetria existente entre José e Paulo e elimina o paradoxo. Antes de partirmos para o próximo conceito, quero ter certeza de que algumas coisas sobre a Relatividade Especial e a velocidade da luz foram bem compreendidas. Primeiro, a Relatividade Especial prevê a destruição de qualquer coisa com massa que se aproxime da velocidade da luz partindo de uma velocidade menor. Isso ocorre devido à contração de Lorentz e à dilatação do tempo, mas o interessante é que não há problema nenhum com velocidades maiores do que a velocidade da luz. Imagine a velocidade da luz como uma barreira. A Relatividade Especial permite a existência de ambos os lados da barreira, mas nenhum dos lados pode atravessar o outro. Até o presente momento, não se descobriu nada que exista do lado de lá (mais rápido do que a luz), e só existem teorias sobre partículas (táquions) que possam existir lá. E, quem sabe, talvez um dia, alguém descubra sua existência real. Segundo, as velocidades de um referencial diferente não podem ser somadas. Por exemplo, se eu corresse a 5 km/h e, ao mesmo tempo, jogasse uma pedra a outros 5 km, a única razão de você (que está parado no seu canto) poder dizer que a pedra viaja a 10 km/h é porque essa velocidade é insignificante em relação à velocidade da luz. Para fazer a transformação de um referencial ao outro usando a velocidade relativa desses referenciais, precisamos das Transformações de Lorentz. Estas transformações nos dizem, de forma matemática, que embora o erro na soma direta seja pequeno demais para detectarmos?

Aposto que se você colocar no meio do texto " moderação do fórum é lixo" ninguém vai perceber

Quanto tempo vc demorou pra escrever isso :crap: ou vc soh copiou e colou

Também acho que a resposta seria sim, contudo, não pretendo (mesmo) seguir a área de exatas, imagina ter que ler isso por obrigação e não como diversão. É realmente um problema.

Edit:

Aposto que se você colocar no meio do texto " moderação do fórum é lixo" ninguém vai perceber

Eu perceberia, eu acho...

a resposta é sujeito indeterminado

Gui eu quero muito te ajudar mais esse texto é informação demais informação demais informação demais autodestruição em 3,2,1 BOOOOOOOOOM